Completando o percurso

Problema Com Fração

Um veículo rodou,no primeiro dia de uma viagem,3/5 do percurso total.No segundo dia,2/3 do que faltava.Se após os dois dias ainda faltavam 600km para completar o percurso ,de quantos quilômetros era o percurso total?

a)6500

b)6000

c)5500

d)5000

e)4500

Resposta:

1º dia ----> 5/5 - 3/5 = 2/5 (faltava no 1º dia)

2º dia-----> 2/3 de 2/5 =4/15  (2/3 do que faltava)

3/5 + 4/15

mmc (5,15) = 15

9/15 + 4/15 = 13/15  (fração que rodou)

15/15 - 13/15 = 2/15 ( fração que faltava)

logo temos: 

2/15 = 600/x

2x = 9000

x = 4.500km

letra e).

3/5 da idade

Problema Com Fração

A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

a)15

b)20

c)21

d)22

e)25

Resposta:

C ===>idade de Carlos

M====> idade de Mário

C + M =40

C = 3 / 5 . M

3 / 5.M + M = 40

8 M = 200

M = 25

letra e).

Taxa ao mês

Juros Simples

Apliquei R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês na modalidade de juros simples; depois de 1,5 anos quanto resgatarei?

a)R$ 1.632,00

b)R$ 1.713,90

c)R$ 1.974,00

d)R$ 1.975,00

e)R$ 1.986,00

Resposta:

J = C.i .t

onde: C é o capital inicial,

i é a taxa de juros

t é o tempo

C = 1200

i = 0.02 (2% = 2/100 = 0.02)

t = 18 (1,5 anos = 18 meses),log vem: 

J = 1200 . 0.02 .18

J = 24 . 18

J = 432,desta forma, o montante a resgatar será:

1200 + 432

M  = R$ 1632,00

letra a).

Máquinas funcionando

Regra de Três

24 máquinas fazem um determinado número de peças. Certo dia 4 máquinas quebram; as restantes, então, têm de produzir 30 peças a mais para totalizar o número de peças que fariam com todas as máquinas funcionando.Qual o total de peças produzidas?

a)380

b)300

c)280

d)200

e)180

Resposta:

máquinas <---------> peças

24            <----------> x

20             <---------->x – 30

logo temos:

24x - 720 = 20x

4x = 720

x = 180 peças

letra e).

Preço da mão de obra

Percentagem

O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:

a)20,5%

b)21,5%

c)22,5%

d)23,5)

e)24,5%

Resposta:

Supondo que o custo de produção seja R$100,00, temos:

mão de obra: R$30,00
matéria prima :R$50,00
energia: R$20,00,logo temos:
para a mão  de obra: R$30,00 . 120/100  = R$36,00
para a matéria  prima :R$50,00 .135/100  = R$67,50
para a energia :R$20,00. 105/100 = R$21,00,então temos um aumento de R$ 24,50

isto equivale à 24,5% de reajuste em relação ao custo de produção(R$100,00) inicial.

letra e).

Valor da metade

Problema do 2º Grau

O quadrado de um número natural, quando subtraído do seu triplo, é igual ao dobro da soma desse número com o número 12. O valor da metade desse número é:

a)8

b)7

c)6

d)5

e)4

Resposta:

x² - 3x = 2(x + 12)

queremos saber quem é x / 2,logo temos:

x² -3x -2x - 24 = 0

x² - 5x - 24 = 0

x' = 8

x'' = -3 (não convém),assim vem:

x / 2 implica em:

8 / 2 = 4

letra e).

Descobrindo o número

Equação do 2º Grau

Somando um número positivo e inteiro com seu inverso obtemos 26/5.Esse número é:

a)1/4

b)1/3

c)1/2

d)4

e)5

Resposta:

x + 1/x = 26/5

5x² + 5 = 26x

5x² - 26x + 5 = 0,.logo temos:

x’ = 5

x’’ = 0,2

letra e).

Enchendo o reservatório

Percentagem

Para encher 1/5 de um reservatório foram necessários 120 litros de água. A percentagem de água que falta para encher o reservatório todo,é:

a)60%

b)65%

c)70%

d)75%

e)80% 

Resposta:

1/5x = 120

 x = 600 litros,daí temos:

5/5 - 1/5 = 4/5

então, 4/5 . 600 = 480 litros,assim vem:

4 . 20 / 5 . 20 = 80 / 100

letra e).

O décimo termo

Progressão Aritmética

Em uma P.A, o sexto termo é o triplo do segundo.Qual é o seu décimo termo, sabendo que a soma do terceiro com o quinto é 40?

a)85

b)70

c)65

d)55

e)50

Resposta:

[a6 = 3. a2

[a3 + a5 = 40

a1 + 5r = 3 ( a1 + r)

a1 + 2r + a1 + 4r = 40,assim temos:

[- 2 a1 + 2r = 0 (1)

[2a1 + 6r = 40 (2)

8r = 40

r = 5,logo vem:

2a1 + 30 = 40

2a1 = 10

a1 = 5,daí temos:

a10 = a1 + 9r

a10 = 5 + 9.5

a10 = 5 + 45

a10 = 50

letra e).

Razão da P.G

Progressão Geométrica

Numa P.G. tem-se a1 = 3 e a8 = 384. A razão e o terceiro termo dela ,são respectivamente:

a)2 e 12

b)12 e 2

c)3 e 9

d)9 e 3

e)2 e 9

Resposta:

a8 = a1 . q⁷

384 = 3 . q⁷

128 = q⁷

2⁷ = q⁷

q = 2

logo vem:

a3 = a1.q²

a3 = 3. 4

a3 = 12

letra a).

O que sobrou

Problema Com Fração

Tomei no almoço a metade de uma garrafa de refrigerante e no jantar tomei a metade do que sobrou.A fração do líquido que sobrou na garrafa após o jantar,foi:

a)1/8

b)1/7

c)1/6

d)1/5

e)1/4

Resposta:

1 - 1/2 = 1/2, e

1/2 : 2 = 1/4,logo temos:

1/2 + 1/4 = 3/4,assim de todo refrigerante tomei 3/4 ,daí temos:

4/4 - 3/4 = 1/4

sobrou na garrafa após o jantar 1/4 do refrigerante

letra e).