Mínimo Múltiplo Comum
Duas viaturas da Polícia Militar partem simultâneamente de uma mesma delegacia, percorrendo rotas diferentes.A primeira viatura retorna à delegacia a cada 40 minutos e a segunda, a cada 50 minutos. Se as viaturas saíram às 20 horas, que horas elas estarão novamente juntas na delegacia?
a)21:20h
b)21:30h
c)22:20h
d)22:30h
e)23:20h
Resposta:
mmc (40,50) = 200 minutos
200 minutos = 3horas e 20minutos
20:00 + 3: 20 = 23:20h
letra e).
Este Blog foi concebido com intuíto de ajudar os estudantes, mostrando que não existe dificuldade em entender os princípios básicos da Matemática e da Física,levando em conta as tarefas que tem que apresentar em sala de aula.
A elevação da rampa
Trigonometria
Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal.Se a rampa tem 30 metros de comprimento,a quantos metros o caminhão, se eleva verticalmente, após percorrer toda a rampa? (dados: sen 10° = 0,17; cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18.)
a)5,1m
b)4,2m
c)3,3m
d)2,2m
e)2,0m
Resposta:
sen 10º = h /30
0,17 = h / 30
30 . 0,17 = h
3 . 1,7 = h
h = 5,1 m
letra a).
Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal.Se a rampa tem 30 metros de comprimento,a quantos metros o caminhão, se eleva verticalmente, após percorrer toda a rampa? (dados: sen 10° = 0,17; cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18.)
a)5,1m
b)4,2m
c)3,3m
d)2,2m
e)2,0m
Resposta:
sen 10º = h /30
0,17 = h / 30
30 . 0,17 = h
3 . 1,7 = h
h = 5,1 m
letra a).
Achando a razão
Razão e Proporção
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60
Resposta:
H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60
Resposta:
H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).
Número de moradores
Sistema do 1º Grau
O município de Juriti,no Pará, tem 35 mil habitantes.A razão entre o número de habitantes que mora na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos são os habitantes do município de Juriti que moram na cidade?
a)5 mil
b)6 mil
c)7 mil
d)9 mil
e)10 mil
Resposta:
C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35000
2r + 5r = 175000
7r = 175000
r = 25000
C = 2.(25000) / 5
C = 2. 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra e).
O município de Juriti,no Pará, tem 35 mil habitantes.A razão entre o número de habitantes que mora na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos são os habitantes do município de Juriti que moram na cidade?
a)5 mil
b)6 mil
c)7 mil
d)9 mil
e)10 mil
Resposta:
C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35000
2r + 5r = 175000
7r = 175000
r = 25000
C = 2.(25000) / 5
C = 2. 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra e).
Preço do aparelho de som
Percentagem
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
d)540,00
e)560,00
Resposta:
4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%
100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
b)500,00
c)520,00d)540,00
e)560,00
Resposta:
4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%
100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).
A hora fracionada
Problema Envolvendo Hora
Resposta
Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).
Certo dia, uma pessoa trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia ,então ele iniciou a digitação do texto às :
a)13h 40min
b)13h 20min
c)13h
d)12h 20min
e)12h 10min
Resposta
Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).
As raizes e seu produto
Sistema de Equações
No sistema:
[x + y = 4
[x²- x.y = 6,o produto x' . x'' é:
a)-1
b)2
c)-3
d)-4
e)-5
Resposta:
x = 4 - y
x(x - y) = 6
logo vem:
(4 - y) [(4 - y) - y ] = 6
16 - 8y + y² - 4y + y² = 6
2y² - 12y + 10 = 0
y² - 6y + 5 = 0
y' = 5
y'' = 1
x' = 4 -5
x'= -1
x'' = 4 + 1
x''= 5
logo x' . x'' = -1 . 5
x' . x'' = -5
letra e).
No sistema:
[x + y = 4
[x²- x.y = 6,o produto x' . x'' é:
a)-1
b)2
c)-3
d)-4
e)-5
Resposta:
x = 4 - y
x(x - y) = 6
logo vem:
(4 - y) [(4 - y) - y ] = 6
16 - 8y + y² - 4y + y² = 6
2y² - 12y + 10 = 0
y² - 6y + 5 = 0
y' = 5
y'' = 1
x' = 4 -5
x'= -1
x'' = 4 + 1
x''= 5
logo x' . x'' = -1 . 5
x' . x'' = -5
letra e).
Prazo de aplicação
Juros Simples
(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de R$19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses
Resposta:
3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses
letra d).
(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de R$19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses
Resposta:
3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses
letra d).
Achando a inversa
Função Inversa
Resposta:
y = 4x - 3
x = 4y - 3
x + 3 = 4y
y = (x+3)/4
y = f-¹(x)
logo, f-¹(9) = (9 + 3) / 4
f-¹(9) = 12/4
f-¹(9) = 3
letra d).
Se f(x) = 4x - 3, então f-¹(9) é igual a ?
a)1/2
b)1
c)2
d)3
e)5/2
Resposta:
y = 4x - 3
x = 4y - 3
x + 3 = 4y
y = (x+3)/4
y = f-¹(x)
logo, f-¹(9) = (9 + 3) / 4
f-¹(9) = 12/4
f-¹(9) = 3
letra d).
A reta e o ponto
Geometria Analítica
Resposta:
2y = -x + 14
y = -x/2 + 7
a = 1
b = 2
c = -14
xo = 2 e yo = 1
d(p,r) = axo + byo + c / √(a²+b²)
d(p,r) = 1.2 + 2.1 - 14 / √(1+4)
d(p,r) = -10 / √5
d(p,r) = 10 / √5
d(p,r) = 10√5 / 5
d(p,r) = 2√5
letra e).
Qual a distância do ponto P(2,1) á reta x + 2y - 14 = 0?
a)5√2
b)2√3
c)3√5
d)5√3
e)2√5
Resposta:
2y = -x + 14
y = -x/2 + 7
a = 1
b = 2
c = -14
xo = 2 e yo = 1
d(p,r) = axo + byo + c / √(a²+b²)
d(p,r) = 1.2 + 2.1 - 14 / √(1+4)
d(p,r) = -10 / √5
d(p,r) = 10 / √5
d(p,r) = 10√5 / 5
d(p,r) = 2√5
letra e).
Diâmetro e comprimento
Geometria Plana
Resposta:
C = 2XΠXr, em que "C" é o comprimento, Π= 3,14 e "r" é o raio.
o raio é a metade do diâmetro. Assim, temos:
r = 39/2
r = 19,5cm,daí vem:
C = 2X3,14X19,5
C = 6,28X19,5
C = 122,46cm
letra a).
A medida oficial do diâmetro de uma cesta de Basquete é 39cm. Qual é o comprimento do aro dessa cesta?
a) 122,46cm
b)122,56cm
c) 121,46cm
d)120,46cm
e) 12,246cm
Resposta:
C = 2XΠXr, em que "C" é o comprimento, Π= 3,14 e "r" é o raio.
o raio é a metade do diâmetro. Assim, temos:
r = 39/2
r = 19,5cm,daí vem:
C = 2X3,14X19,5
C = 6,28X19,5
C = 122,46cm
letra a).
Perímetro e área
Geometria Plana
Resposta:
área de um quadrado de lado L = L²
L² = 1764
L = √1764L= 42
perímetro(2p) de um quadrado de lado L = 4.L
2p = 4.42
2p = 168 metros
letra b).
Sabe-se que a área de um terreno quadrado é 1764m². Qual é o perímetro desse terreno?
a) 158 m
b) 168m
c) 178m
d) 186m
e) 196m
Resposta:
área de um quadrado de lado L = L²
L² = 1764
L = √1764L= 42
perímetro(2p) de um quadrado de lado L = 4.L
2p = 4.42
2p = 168 metros
letra b).
No parque de diversões
Geometria Plana
Resposta:
o carrossel forma uma circunferência, logo:
C = 2.∏.r
C = 2.3,14 . 5
C = 10 . 3,14
C = 31,4
mas ,como são 7 voltas ,temos:
7 . 31,4 = 219,8m
letra c).
Em um parque de diversões, um carrossel tem 5m de raio. Quem estiver sentado em um brinquedo desse carrossel, quantos metros percorre, quando o carrossel dá 7 voltas?
a)109,9
b)218,9
c) 219,8
d)220,8
e)219,6
Resposta:
o carrossel forma uma circunferência, logo:
C = 2.∏.r
C = 2.3,14 . 5
C = 10 . 3,14
C = 31,4
mas ,como são 7 voltas ,temos:
7 . 31,4 = 219,8m
letra c).
Número de voltas completas
Geometria Plana
Resposta:
Cm ===>comprimento da moeda
∏ ===> 3,14
r ====> raio
d ====> diâmetro
r = d / 2
r = 3 / 2
r = 1,5cm,daí vem:
Cm = 2. ∏ . r
Cm = 2. 3,14 . 1,5
Cm = 3 . 3,14
Cm = 9,42cm
desta forma temos:
489,84 cm / 9,42cm = 52 voltas
letra e).
Uma moeda circular tem 3cm de diâmetro. Essa moeda rolou em linha reta por 489,84cm. Quantas voltas completas essa moeda deu nesse percurso?
a)26
b)32
c)42
d)48
e)52
Resposta:
Cm ===>comprimento da moeda
∏ ===> 3,14
r ====> raio
d ====> diâmetro
r = d / 2
r = 3 / 2
r = 1,5cm,daí vem:
Cm = 2. ∏ . r
Cm = 2. 3,14 . 1,5
Cm = 3 . 3,14
Cm = 9,42cm
desta forma temos:
489,84 cm / 9,42cm = 52 voltas
letra e).
O preço em Reais
Regra de Três
Resposta:
volume do cubo A = 4³ = 64cm³
volume do cubo B = 5cm = 5³ = 125 cm³,logo temos:
64========>1600
125========> x
x = (1600 . 125) / 64
x = 3.125
letra e).
Um cubo de prata maciça com 4 cm de aresta vale hoje R$ 1.600,00 no mercado de metais.Então um cubo de prata maciça de 5cm de aresta valerá em Reais:
a)825,00
b)925,00
c)1.125,00
d)2.125,00
e)3.125,00
Resposta:
volume do cubo A = 4³ = 64cm³
volume do cubo B = 5cm = 5³ = 125 cm³,logo temos:
64========>1600
125========> x
x = (1600 . 125) / 64
x = 3.125
letra e).
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