Quantidade de múltiplos

Progressão
A quantidade de múltiplos de 4 entre os números 550 e 3450, é:
a)325
b)455
c)525
d)655
e)725

Resposta:

P.A (552, 556, ...., 3448)

an = a1 + (n - 1).r
3448 = 552 + (n - 1).4
552 + 4n - 4 = 3448
4n = 3448 - 552 + 4
4n = 2900
n = 725
letra e).

Propriedade do quadrado perfeito

Polinômios
Se o polinômio 3x² - 12x + k é um quadrado perfeito então k é um número:
a)ímpar
b)primo
c)divisível por 7
d)divisível por 5
e)divisível por 2

Resposta:

um trinômio quadrado perfeito é da forma:

a² + 2ab + b²
pela propriedade do trinômio quadrado perfeito,temos:
2ab = 2 .√(a².b²),daí em: 

3x² - 12x + k, temos:
12 = 2 . √(3.k)
6 = √(3k)
(√3k)² = 6²
3k = 36
k = 12
letra e).

Calculando a idade atual

Sistema de Equações

O quadrado da idade de Douglas menos a idade que ele tinha 5 anos atrás é igual 1727. A idade atual de Douglas, está entre:

a)0 e 9

b)10 e 19

c)20 e 29

d)30 e 39

e)40 e 49

Resposta:

 idade atual de Douglas ==> D
idade que Douglas tinha há 5 anos ==>de (D - 5)

D² - (D - 5) = 1.727 
D² - D + 5 = 1.727 
D² - D + 5 - 1.727 = 0
D² - D - 1.722 = 0 ,logo vem:
D' = - 41 (não serve)
D'' = 42
D = 42 anos 
42 anos está no intervalo de 40 e 49
letra e).

Soma de raízes opostas

Equação Biquadrada

Pedro e Zeca apostaram que acertariam o resultado da soma das raízes da equação 2x⁴ - 5x² -3 = 0. Sabendo-se que Zeca acertou, pode-se concluir que sua resposta foi:

a) –3

b) –2

c) –0,5

d)0

e)1

Resposta:

2x⁴ - 5x² - 3 = 0

fazendo x² = y,vem:
2y² - 5y -3 = 0,onde:


y'  = 3,e
y'' = -0,5
x² = y'
x² = 3
x = ± √3
x' = √3
x''= -√3
x² = y''
x² = -0,5
x = ± √-0,5( não serve no campo dos reais) ,logo como as raízes são opostas ,a soma delas é zero
letra d).

Preparando o sistema

Sistema de Equações
 A solução do sistema


[x / 4 + y / 5 = 2
[(2x +1 ) / 3 - ( y - 3 ) / 2 = 2,é:

a) (5,3)
b) (9,10)
c) (2,4)
d) (6,7)
e) (4,5)

Resposta:

Preparando o sistema:
1ªequação fica :20x/4 + 20y/5 = 40

5x + 4y = 40


2ªequação fica: 2(2x + 1) - 3(y - 3) = 12,logo vem:


4x + 2 - 3y + 9 = 12


4x  - 3y = 12 - 2 - 9
4x - 3y = 1,assim o sistema ficará:
[5x + 4y = 40
[4x - 3y = 1
isolando x na 2ª equação,temos:
x = (1+3y) / 4
substituindo na 1ªequação, vem:


5[(1+3y) /4] + 4y = 40
(5 + 15y) / 4 + 4y = 40
5+15y + 16y = 160
15y + 16y = 160 - 5
31y = 155
y = 5, logo:
x = (1+3.5) / 4
x =  (1+15) / 4
x = 16 / 4
x = 4
letra e).

Achando a soma

Progressão Aritmética
(Unitau-SP) A soma dos números impares de 1 a 51 é:

a)676
b)663
c)1326
d)1352
e)446

Resposta:

P.A = ( 1,3,5, ... , 51)
r = 2

51 = 1 + (n - 1). 2
n - 1 = 50 / 2
n = 26,logo a soma fica:
Sn = (1 + 51 ).26 / 2
Sn = 676
letra a).

Transformando em fracionários

Números decimais

O quociente de -1,2 por + 0,6, o produto entre -0,6 e -1,2 e o cubo de -1,5, são respectivamente:

a) -2, + 0,72, - 3,375

b) +2, -0,72, - 1/15

c) -2, + 0,72, -1/125

d)+2, - 0,72, + 1/125

e)+2, - 0,72, - 3,375

Resposta:

transformando em números fracionários,vem:

1,2 = 12/10
0,6 = 6/10
1,5 = 15/10.daí temos:
-12/10 : 6/10 = -12/10 . 10/6 = -120/60 = -2
-6/10 . -12/10 = 72/100 = 0,72 
(-15/10)³ = -15³/10³ = -3375/1000 = - 3,375
letra a).

Operando com números decimais

Expressão Numérica
O resultado da expressão (0,3) . (0,7) - 5. (0,02) / (0,5) .  (0,2) é:

a) 0,11
b) 11
c) 0,1
d) 1,1
e)1.01

Resposta:

( 0,21 - 0,1 ) / 0,1 =
0,11 / 0,1
11 / 10 = 1,1
letra d).

Módulos das raízes

Polinômios

Considerando o polinômio de 3º grau t³- 4t² + t + 6 , é correto afirmar que a soma dos módulos das raízes desse polinômio é:

a)6

b)5

c)4

d)3

e)2

Resposta:

t³ - 4t² + t + 6 = (t - 3).(t² - t - 2),logo vem:
t - 3 = 0
t = 3
t² - t - 2 = 0,fica:
t' = 2
e t'' = -1
soma dos módulos: 3 + 2 + 1 = 6
letra a).

Múltiplos de 4 e 5

Progressão
Entre os números 550 e 3450, quantos são os múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo?
a)105
b)125
c)135
d)145
e)155

Resposta:

Múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo. Ou seja, múltiplos de 20.



PA (560, 580, ..., 3440)
an = a1 + (n - 1).r
3440 = 560 + (n - 1).20
3440 = 560 + 20n - 20
20n = 3440 - 560 + 20
20n = 2900
n = 145
letra d).

A rodovia e o pedágio

Progressão

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?

a)40

b)32

c)24

d)16

e)8

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)
a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26


an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

Número máximo de emissoras

Progressão Aritmética

Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:

a) 99

b) 100

c) 101

d) 102

e) 103

Resposta:


an = 107,9
a1 = 87,9
r = 0,2
n = ?


an = a1 + ( n - 1).r
107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2
107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2
20 = ( n -1 ) . 0,2
n - 1 = 20 / 0,2
n - 1 = 100
n = 100 + 1
n = 101
letra c).

Operando com fatorial

Fatorial
Simplificando a expressão (5! / 3!) + 2!,encontramos:
a) 18
b)19
c)20
d)21
e)22

Resposta:

(5 . 4 . 3! / 3!) + 2! =
20 + 2 . 1
20 + 2 =
22
letra e).


 

Arestas do paralelepípedo

Geometria Plana

Dois blocos de alumínio em forma de cubo, com arestas medindo 5cm e 4cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo de arestas 3cm, 7cm, e xcm. O valor de x é:

a) 9cm

b) 14cm

c) 19cm

d) 11cm

e) 13cm 

Resposta:


 Volume do primeiro cubo: 5 x 5 x5  = 125 cm³

volume do segundo cubo: 4 x 4 x 4 = 64 cm³
soma dos dois volumes: 125 + 64 = 189 cm³
o paralelepipedo tem 189cm³ de volume, entao:
3 . 7 . x = 189
21x = 189
x = 189 / 21
x = 9 cm
letra a).

Medida dos lados do paralelogramo

Geometria Plana

Num parelogramo o perímetro mede 84cm e o lado menor representa dois quintos do lado maior.A medida do lado menor é:

a)8

b)9

c)10

d)11

e)12

Resposta:

O perímetro é a soma dos 4 lados do paralelogramo,então temos:
lado menor===>a
lado maior===>b
a + a + b + b = 84
2a + 2b = 84
a = 2/5 de b
5a = 2b
2a + 5a = 84
7a = 84
a = 12 cm
letra e).

Igualdade entre a razão e o primeiro termo

Progressão Aritmética

Numa P.A, o termo a11 é igual à -55 e o primeiro termo é igual à  razão.Nesta condições o termo a1,é:

a)8

b)7

c)6

d)-5

e)-6

Resposta:


an = a1 + r(n - 1)
an = a11 = -55
n = 11
-55 = r + r(11 - 1)
-55 = r + 10r
-55 = 11r
r = -55 / 11
r  = -5
r = a1 = -5
letra d).

Operação com polinômios

Polinômios

Dados os polinômios A(x) = 2x² - 6x + 1, B(x) = x² + 2 e C(x) = x - 1, então o quociente da divisão de (A + B ) por  C,é:

a)x + 1

b)2x + 1

c)3(x - 1)

d)3(x + 1)

e)3x + 3

Resposta:


A + B==>
2x² - 6x + 1 + x² + 2
= 3x² - 6x + 3
o polinômio 3x² - 6x + 3 pode ser escrito por 3(x - 1)(x - 1),logo vem:
3(x - 1)(x - 1) / (x - 1)==>
= 3(x - 1)
letra c).

Taxa percentual de lucro

Percentagem

Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:

a)19%

b)18%

c)17%

d)16%

e)15%

Resposta:


120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:


se 303,92 ----------100%


     56,08 ----------- x


303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).  

Desconto no preço à vista

Percentagem

Uma bicicleta custa R$450,00 vou pagar á vista e tive um desconto de 8%. Qual o valor,em Reais, que vou pagar?

a)114

b)144

c)336

d)414

e)442

Resposta:

450 x 8 / 100 = 36
450 - 36 = 414
letra d).

Operando com frações

Fração
A estrada que liga Recife a Caruaru será recuperada em três etapas.Na primeira etapa, será recuperado 1/6 da estrada e na segunda etapa 1/4 da estrada. Uma fração que corresponde à terceira etapa é:
a) 1/5
b) 5/12
c) 7/12
d) 12/7
e)1/3

Resposta:


1/6 + 1/4 = 5/ 12 ,logo:
12 / 12 - 5 / 12 = 7 / 12
letra c).

Aplicando as propriedades

Determinante
 (UFRS) Se .
[1 2 3]
[6 9 12] = 12, então
[x y z]






[x y z]
[2 3 4] :
[1 2 3],vale:

a) -4
b) - 4/3
c) 4/3
d) 4
e) 12
 
Resposta:
 
A segunda linha da segunda matriz foi dividia por 3 ( 6/3 = 2, 9/3 = 3 e 12/3 = 4). Isso não altera o valor do determinante, porém ele ficaria divido por 3. Mas como a terceira linha foi permutada com a primeira, isso inverte o sinal do determinante .
O resultado será  -[12/3]  = -4
letra a).

Operação com matrizes

Determinante
(FGV-SP) Considere as matrizes:?
A =


[2 -1]


[0 7] , e


B =


[2 -2]


[1 4]
o determinante da matriz A . B vale:


a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 140
 
Resposta:
 
A . B = (2 x 2) + [(-1) x 1] [2 x (-2) + [(-1 x 4]
(0 x 2) + (7 x 1) [(0 x (-2)] + (7 x 4).
A . B =
[ 3 -8]
[7 28]
cujo determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal menos o  produto dos elementos da diagonal secundária,logo vem:
Det. = (3 x 28) - [(-8) x 7)
Det = 84 + 56
Det = 140
letra e).

As parcelas e o valor do produto

Equação do 1ºGrau
Qual o valor,em reais, do produto que Marcos comprou, se fez nas seguintes condições de pagamento:
1ª parcela : 2/5 do total
2ª parcela : do restante pagou 1/3
3ª parcela :pagou R$70,00.
a)35
b)40
c)55
d)125
e)175
Resposta:

x-----valor total
2/5 do total é 2x/5
o restante é x - 2x/5 = 3x/5
1/3 do restante é ------ (1/3)(3x/5),logo vem:
x = 2x/5 + (1/3)(3x/5) + 70
x = 2x/5 + 3x/15 + 70
x = 2x/5 + x/5 + 70
x = 3x/5 + 70
5x = 3x + 350
5x - 3x = 350
2x = 350
x = 350/2
x = 175
letra e).

O taxista e a bandeirada

Função do 1º Grau

Um taxista cobra sua corrida da seguinte maneira: R$ 4,60 a bandeirada a qualquer hora do dia, mais R$ 3,20 o quilômetro rodado. A função que representa quanto Ruan pagará ao taxista se a distância do

aeroporto até o hotel for de 15 km.é:

a)f(52,6) = 4,60 + 3,20x

b)f(x) = 52,6 + 4,60x

c)f(3,20) = 4,60 + 15x

d)f(15) = 4,60 + 3,20.15

e)f(x) = 4.60 + 15.3,20x

Resposta:


f(x) = 4,60 + 3,20x, em que "x" é a quantidade de quilômetros rodados:
daí vem:
f(15) = 4,60 + 3,20 .15
f(15) = 4,60 + 48
f(15) = 52,60
Ruan pagará R$ 52,60
letra d).

O salário de Mara

Função do 1º Grau

Mara é uma vendedora de livros que ganha R$ 550,00 de salário fixo mensal, mais uma comissão de 8% do valor de cada livro vendido. A função que representa o salário dela, num mês que vendeu R$ 1.400,00 de livros,é: 

a)f(x) = 1400x + 8/100

b)f(8%) = 550 + x

c)f(662) = 1400 + 0,08.x

d)f(1400) = 550 + 0,08.x

e)f(550) = 550 + 8% . 1400.x

Resposta:

f(x) = 550 + 0,08x, em que:
 "x" é o valor de livros vendidos
 0,08 é o mesmo que 8 / 100.logo em: 
 f(x) = 550 + 0,08x
substituimos "x" por 1.400, e  teremos:
f(1.400) = 550 + 0,08 . 1.400
f(1.400) = 550 + 112
f(1.400) = 662
isso indica que o salário de Mara, naquele  mês, foi de R$ 662,00
letra d). 

Resolvendo exponencial

Equação Exponencial
O valor de x na equação 2^(x+1) + 2^x - 2^(x-2) = 88,é:
a)zero
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta:

pondo 2^x em evidência ,temos:
2^x ( 2 + 1 - 1 / 4 ) = 88

2^x ( 3 - 1 / 4) = 88
2^x (11 / 4) = 88
2^x = 88.4 / 11
2^x = 32
2^x = 2^5
x = 5
letra e).

Fatorando polinômios

Polinômios

O polinômio x² - 2ax + a² + x - a fatorado, apresenta dois fatores lineares. A soma desses fatores é igual a?

a)-2x -2a -1

b)-2x + 2a -1

c)-2x - 2a + 1

d)2x + 2a + 1

e)2x - 2a + 1

Resposta:

x² - 2ax + a² + x - a

(x² - 2ax + a²) + (x - a)
(x - a)² + (x - a)
pondo (x - a) em evidência,temos:
(x - a)[(x - a) +1], que é a sua forma fatorada,logo vem:
(x - a) e (x - a + 1) como os fatores,assim:
x - a + x - a + 1 =
2x - 2a +1
letra e).

Valor da quantia aplicada

Juros Simples

Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1920,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada ?

a)R$36.000,00

b)R$35.000,00

c)R$34.000,00

d)R$33.000,00

e)R$32.000,00

Resposta

J = R$1.920,00

i = 3%a.m
n = 2 meses
J = C.i.n / 100
1920 = C.3.2 / 100
6C = 192000
C = R$ 32.000,00
letra e).

Expoente negativo

Potenciação
O valor de y = (-2)-²,pode ser representado por:
a) - 1 / 4
b) - 0,25
c) 2 . (10)-²
d)2,5 . (10)-²
e)25 . (10)-²

Resposta:

(-2)-² = y

(-1/2)² = y
1 / 4 = y
1 / 4 = 1 . 25 / 4 . 25
1 / 4 = 25 / 100
1 / 4 = 25 / 10²
1 / 4 = 25 . (10)-² 
letra e).

Número de rapazes na turma

Problema Envolvendo Fração

Na turma A, a razão entre rapazes e meninas é de 3/4. Na turma B, essa razão é de 5/6. Se o número de alunas for o mesmo nas duas turmas, qual delas terá mais rapazes?

Resposta

3  /4 = 9/12



5 / 6 = 10 / 12


na classe A, tem 9 rapazes para cada 12 meninas
na classe B,tem 10 rapazes  para 12 meninas.
turma B.

Percentual de desconto

Regra De Três

Ao comprar uma mercadoria, pagando a vista, obtive um desconto de 20% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 600,00 pela mercadoria, o preço original era:

a)a terça parte do dobro do que paguei

b)o dobro da terça parte do que paguei

c)a oitava parte do quíntuplo do que paguei

d)R$800,00

e)o quíntuplo da quarta parte do que paguei

Resposta:

600 ------ 80%

x --------- 100%,então:


80x = 60000
x = 60000 / 80
x = 6000 / 8
x = 3000 / 4
x = 1500 / 2
x = 750,assim:
o preço original era 750 reais,que corresponde a:
5 . (600) / 4
letra e).

Transformando horas em dias

Problema com Hora
Quantos dias são 100.000 horas ?
a)4162 dias e 12 horas
b)4163 dias e 12 horas
c)4164 dias e 14 horas
d)4166 dias e 15 horas
e)4166 dias e 16 horas

Resposta:

100000 / 24 = 4166 dias inteiros mais  2/3 do dia,logo vem:

2 / 3 de 24 horas
2 / 3 . 24
2 . 8 = 16 horas,assim fica:
4166 dias e 16 horas
letra e).



 

As moças e a excursão

Problema do 1ºGrau

40 pessoas, entre rapazes e moças, alugaram um ônibus para excursão por R$400,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem a sua parte. Assim, a quantia de cada rapaz foi aumentada de R$30,00. Quantas eram as moças?

a) 24

b) 30

c) 31

d) 32

e) 33

Resposta:

Se todos pagassem,ficaria:
400 / 40 = 10 reais para cada, porém as moças não pagaram;
assim chamando rapazes de y,vem:

10y + 30y = 400
40y = 400
y = 400 / 40
y = 10, haviam 10 rapazes logo:
40 -10 = 30
letra b)

Idade dos irmãos

Problema do 1ºGrau

Sobre a idade de três irmãos,X,Y e Z, sabe-se que: a idade de X mais a idade de Y dá 20 anos; a idade de X mais a idade de Z dá 24 anos e a idade de Y mais a idade de Z dá 26 anos. Qual a idade do irmão X?

a)15

b)11

c)10

d)9

e)8

Resposta:

X + Y = 20

X + Z = 24
Y + Z = 26


Somando as três equações:


2X + 2Y + 2Z = 70


Dividindo tudo por 2:


X + Y + Z = 35
20 + Z = 35
Z = 15
X = 24 -15
X = 9
Y = 26 - 15
Y = 11
letra d).

Juros produzidos em 125 dias

Juros Simples

Os juros simples produzidos por R$ 40.000,00 aplicados à taxa de 36% a.a, durante 125 dias,é:

a)R$5.000,00

b)R$4.000,00

c)R$3.000,00

d)R$2.500,00

e)R$1.800,00

Resposta:

C = 40 000

i = 36%a.a.
i = 0,36 : 360
i = 0,001a.d
t = 125 dias
j = Cit
j =40 000 x 0,001 x 125
j = 5 000,00
letra a).

Tornando simples a expressão

Potenciação
Uma das formas de expressar a potencia (-3)¹°°,é:
a)(9²)^5
b)(9²)^9
c)81^11
d)81^15
e)81^25

Resposta:

(-3)¹ºº. = [(-3)²]^50 

[(-3)²]^50 = 9^50
9^(50) = (9²)^25
(9²)^25 = 81^25
letra e).

Terça parte do suplemento

Geometria Plana

A soma da medida de um ângulo com a terça parte do seu suplemento é igual a 94º. Qual a medida desse ângulo?

a)11º

b)21º

c)31º

d)41º

e)51º

Resposta:

x + (180 - x) / 3 = 94

3x + 180 - x = 282
2x = 282 - 180
2x = 102
x=102 / 2
x = 51º
letra e).

Razão entre a idade do pai e do filho

Problema do 1ºGrau

A razão entre a idade de um pai e um filho é de 5/2. Se o pai tinha 21 anos quando o filho nasceu, qual a idade do filho?

a)35anos

b)28anos

c)24 anos

d)16anos

e)14anos

Resposta:

P----->idade do pai
F------>idade do filho,logo temos:
P / F = 5 / 2 

2P = 5F
P = 5F / 2 .
P = F + 21
5F / 2 = F + 21 
5F = 2 . F + 2 . 21
5F = 2F + 42 
5F - 2F = 42
3F = 42
F = 42 / 3
F = 14 anos 
letra e).

O m.m.c e o m.d.c

Máximo Divisor Comum

O M.D.C de dois números é 5 e seu M.M.C é 60. Um dos números é 15. O outro número,é:

a)ímpar

b)primo

c)menor que 15

d)17

e)maior que 19

Resposta:

Pela regra temos: (M.M.C.).(M.D.C.) = a.b
M.D.C. = 5
M.M.C. = 60
um dos números a = 15, então vem:
60 . 5 = 15.b
300 = 15b
b = 20
letra e).

O ciclista e a pista

Problema do 1ºGrau

Uma pista de ciclismo tem forma oval. Nela, cada volta completa representa 360 metros. Partindo do ponto A, um ciclista percorreu 1840 metros e parou no ponto B. Outro ciclista, também partindo de A, percorreu no mesmo sentido do outro 2230 metros e parou no ponto C. Qual a distância (pela pista) entre B e C?

a)70

b)60

c)50

d)40

e)30

Resposta:

A pista tem 360 metros, logo  1840 / 360
o resultado é 5 com 40 de sobra., ou seja, ele deu 5 voltas de A até A e ainda andou mais 40 metros (Ponto B).
Fazendo o mesmo com o outro ciclista:
2230 / 360
o resultado é 6 com 70 de sobra, ou seja, deu 6 voltas de A até A e ainda andou mais 70 metros (Ponto C).Se B está a 40 metros de A e C está a 70 metros de A, Logo C está 30 metros distante de B,pois:
70 - 40 = 30
letra e).

A medida da aresta

Geometria Plana
A medida da aresta de um cubo de 36m² de area total,é?
a)9
b)8
c)√7
d)√5
e)√6

Resposta:

A = área

a = aresta
A fórmula da área do cubo é:



A = 6a², sendo que, a = aresta do cubo, portanto:
36 = 6a²
6a² = 36
a² = 36 / 6
a² = 6
a = √6
letra e).

Total de estudantes de Estatística

Operação Com Conjuntos

"Matemática e Estatística são as únicas matérias ministradas a um grupo especial de 280 alunos, dos quais 150 estudam Estatística e 200, Matemática." O total de alunos que estudam só Estatística é:

a)100

b)90

c)80

d)70

e)60

Resposta:

se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:

280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80
letra c).

Sequência como progressão

Progressão Geométrica
Se a sequência ( x; 3x+2; 10x+12) é uma PG crescente, qual é sua razão ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

a1 . a3 = (a2)²

x . (10x + 12) = (3x + 2)²
10x² + 12x = 9x² + 12x + 4
x² = 4
x = 2
a2 = a1.q
3x + 2 = x.q
3.2 + 2 = 2.q
8 = 2q
q = 4
letra c).

Achando o complemento

Geometria Plana
A medida do complemento do ângulo de medida 50º 30',é:
a)o triplo de 13º 30'
b)o dobro de 23º 45'
c)15º 30'
d)48º 30'
e)o dobro de 19º 45'

Resposta:

90 - 50º 30' ======>89º 60' - 50º 30' = 39º 30'
logo: 39º 30' : 2 = 19º 45'
letra e).

Perímetro do triângulo

Geometria Plana
O perímetro de um triangulo equilátero de altura 10 √3cm,é:
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75

Resposta:

temos:
altura----------h = L√3 / 2
L------lado
2p------perímetro = 3 . L,logo vem:

10√3 = L√3 / 2
L = 10 . 2
L = 20cm
2p  = 3.L
perimetro = 3.20
perímetro = 60cm
letra d).

Calculo da área dados os lados

Geometria Plana

A área aproximada do triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 7cm, é:

(dado √2 = 2,45)

a)18,9cm²

b)15,7cm²

c)10,09cm²

d)14,7cm²

e)15,1cm²

Resposta:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)

a,b e c são os lados do triângulo
p = semiperímetro
(p = (a + b + c) / 2)
a = 5
b = 6
c = 7
p = (5 + 6 + 7) / 2
p  = 9,logo vem:
S = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)
S = √(9.4.3.2)
S = 3.2.√(3.2)
S = 6√6 cm²
S = 6.2,45
S = 14,7 cm²
letra d).

Operando com radiano

Trigonometria
O valor de y = cos π/3 + cos 3π + cos2π / 3,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

sabendo que π = 180º. Então, ficamos com:

cos(180º/ 3) + cos(3 . 180º) + cos(2 . 180º/ 3),daí vem:
cos60º + cos540º + cos(360º/ 3)
cos60º + cos540º + cos120º ,mas:
540 / 360 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 180º
então o arco de 540º é igual ao arco de 180º,então:
cos60º + cos180º + cos120º
cos60º = √3 / 2
cos180º = 0
cos120º = -cos60º = -√3 / 2,assim temos:
√3 / 2 + 0 - √3 / 2 = 0
letra e).

Sobre a idade do filho

Equação do 2ºGrau

Perguntando sobre a idade de seu filho, um pai respondeu " O quadrado da idade menos o dobro dela é igual a 24 anos ". Qual a idade do filho?

a)2anos

b)3anos

c)4anos

d)5anos

e)6anos

Resposta:

x² - 2x = 24

x² - 2x - 24 =0


Δ = b²-4.a.c
Δ = 2²-4.1.(-24)
Δ = 4+96
Δ = 100
x = (-b ± √Δ) / 2
x = (-(-2) ± √100) / 2
x = (2 ± 10)/2
x' = (2+10)/2
x' = 12/2
x' = 6


x'' = (2-10)/2
x'' = -8/2
x'' = -4(não serve)
letra e).

Questões errradas pelos alunos

Operação com conjuntos

O Professor de matemática realizou uma prova com duas questões para 215 alunos. Ao contabilizar os dados, encontrou os seguintes resultados: 34 alunos acertaram as duas questões, 130 acertaram apenas a primeira questão e 79 acertaram apenas segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

a) 35

b) 40

c) 45

d) 50

e) 55

Resposta:

chamando de questão A e questão B,temos para os que acertaram:
A U B = n(A) + n(B) - A inter B,daí vem:
A U B = 130 + 79  - 34
A U B = 175
como fizeram a prova 215 alunos,então:
215 - 175 = 40 alunos que erraram as duas questões
letra b).

Horas e minutos

Operando Com Horas
1,6 horas equivale à:
a) 1h e 10 minutos
b)1h e 16 minutos
c) 1h e 26 minutos
d)1h e 36 minutos
e)1h e 37 minutos

Resposta:

1,6horas = 1hora + 0,6hora,então temos:
1hora----------- 60minutos


0,6hora----------x minutos
x = 0,6 . 60
x = 36 minutos,logo:
1,6h = 1hora e 36 minutos
letra d).

Valor do montante

Juros simples

O capital de R$ 530.00,foi aplicado a taxa de juros simples de 3% ao mês. O  valor do montante após 5 meses,é em reais:

a)609,50

b)508.05

c)407,60

d)309,35

e)300,69

Resposta:

J = C.i.t / 100

J = 530.0,03.5
J = 5,3 . 15
J = 79,5,mas:
M = C + J,logo:
M = 530 + 79,50
M = 609,50
letra a).

Calculando a velocidade

Progressão Aritmética

Um corpo caindo livremente (desprezando a resistência do ar) tem ao final do primeiro segundo, velocidade de 9,8 m/s; velocidade de 19,6 m/s no final do segundo seguinte ; de 29,4 m/s no final do terceiro segundo; e assim por diante. Continuando assim, qual será sua velocidade,em m/s, no final do décimo segundo?

a)78,8

b)80

c)88,2

d)98

e)99,2

Resposta:

an = a1 + (n - 1)r
n = 10
r = a2 - a1
r = 19,6 - 9,8
r = 9,8,logo vem:
a10 = 9,8 + 9r
a10 = 9,8 + 9 . 9,8
a10 = 98
 letra d).

Altura do tiângulo à partir do trapézio

Geometria Plana

As bases de um trapézio isósceles medem 6cm e 8cm, respectivamente e a altura 5cm.Prolongando-se os lados não paralelos até se encontrarem,verifica-se que a soma das alturas dos triângulos assim formados,é:

a)15

b)20

c)25

d)30

e)35

Resposta:

Os triângulos formados são semelhantes..logo a resolução deve ser por semelhança de triângulos

Chamando a altura do triângulo menor de x, a altura do triângulo maior ficara x + 5
Fazendo uma proporção das alturas,vem:
(x + 5) / x = 8 / 6
6(x  +  5) = 8x
6x + 30 = 8x
30 = 8x - 6x
2x = 30
x = 15,logo:
a altura do maior e 20,então:
15 + 20 = 35
letra e).

Regra de divisibilidade

Divisibilidade
Multiplicando-se um número inteiro N por 9 obtém-se um número cujo algarismo da centena,da dezena,e da unidade é respectivamente: 6,4,3. Sabendo que N tem três algarismos,é correto afirmar que N é um número:

a)menor que 500
b)primo
c)divisível por 3
d)múltiplo de 5
e)menor que 600

Resposta:

Todo múltiplo de 9 é composto por algarismos, cuja soma é também um múltiplo de 9.

Se o  número obtido em (9 x N), terminou em 643, soma-se: (6 + 4 + 3 = 13)
13 não é múltiplo de 9. Para que seja, faltam, no mínimo, 5 unidades. Então o número obtido deverá ser:
5643 ,pois:
(5 + 6 + 4 + 3 = 18).
5643 é múltiplo de 9, porque 18 também é;daí vem:
 9 . N = 5643
N = 5643/9
N = 627,assim temos:
6 + 2 + 7 = 15
15 é divisível por 3
letra c).

Somando termos da sequência

Sequência
Na sequência:1/2,1/4..., qual é a soma do 5º e 6º termos dessa sequência?
a)3/64
b)4/64
c)5/64
d)6/64
e)7/64

Resposta:

Sequência:



1º: 1/2 = 1/2¹
2º: 1/4 = 1/2²
3º: 1/8 = 1/2³
4º: 1/16 = 1/2^4 
5º: 1/32 = 1/2^5
6º: 1/64 = 1/2^6,daí vem:
1/2^5 + 1/2^6 =
1/32 + 1/64 =
2/64 + 1/64 =
3/64
letra a).

Pontos conquistados pela equipe

Problema do 1ºGrau

Em Um torneio de futebol,uma equipe venceu 3/5 dos jogos e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitoria valia 3 pontos,e cada empate valia 1 ponto,quantos pontos a equipe acumulou nesse torneio?

a)10

b)18

c)30

d)52

e)64

Resposta:

x - 3x/5 - 1x/3
(15x - 9x - 5x)/15
x/15
logo :
x / 15 = 2 jogos

x = 15.2 = 30 jogos,assim:
3 / 5 . 30 = 18 vitórias => 18.3 = 54 pontos
1 / 3. 30 = 10 empates => 10.1= 10 pontos
54 + 10 = 64 pontos no torneio
 letra e).

Simplificando a expressão trigonométrica

Trigonometria
Se senx = a e tgx = b, então o valor de y em y = (1 - a²)(1 + b²),é:
a)a²
b)b²
c)cosx
d)senx
e)1

Resposta:

y = (1 - a²)(1 + b²)

y = ( 1 - sen²x )( 1 + tg²x )
y = cos²x( 1 + tg²x )
y = cos²x + cos²x . tg²x
y = cos²x + cos²x . sen²x / cos²x
y = cos² + sen²x
y = 1
letra e).

Determinando o arco

Trigonometria
O valor do arco x na equação 2sen²x + 3senx - 2 = 0, estando x no 2º quadrante,é:
a)150º
b)135º
c)120
d)115º
e)110º

Resposta:

2sen²x + 3senx - 2 = 0

Δ = b² - 4 .a . c
Δ = (3)² - 4.2.(-2)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
senx' = - b +√Δ/2a


senx'' = - b - √Δ/2a
sen x' = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2
sen x'' = (- 3 - 5)/4 = -8/4 = -2 (não convém)
sen x'' = -2 não convém pois o valor do está no 2º quadrante
assim, sen x = 1/2
ou x = 150º
letra a).

Operação no campo dos Complexos

Números Complexos
O valor de k para que Z = 7 + (8 - 4k)i, seja real,é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)2
e)1

Resposta:

para ser real basta que:

8 - 4k = 0
4k = 8
k = 2
letra d).

Operando com logarítmo

Logaritmo
O log (√32) na base 4,é:
a)5
b)4
c)3
d)5 / 4
e)4 / 5

Resposta:


 4^(x) = 32¹/² ------ veja que 4 = 2² e 32 = 2^5
(2²)^(x) = (2^5)¹/²
2^(2 . x) = 2^(5 . 1/2)
2^(2x) = 2^(5/2) 
2x = 5/2 
2 . 2x = 5
4x = 5
x = 5/4
letra d).

Divisão proporcional

Problema do 1ºGrau

Ao dividir 90 em dois números diretamente proporcionais a 7 e a 2,encontramos o maior deles igual à:

a)25

b)30

c)65

d)70

e)80

Resposta:

x------maior número
y------menor número
x + y = 90



x / y = 7 / 2
2x = 7y
x = 7y / 2,daí vem:
7y / 2 + y = 90
7y + 2y =1 80
9y = 180
y = 180 / 9
y = 20
x + y = 90
x + 20 = 90
x = 90 - 20
x = 70
letra d).

Total do sexo masculino

Problema com Fração
Na 5ª série A, faltaram 6 alunos, que correspondem a 2/12 do número total de alunos da classe. Quantos alunos do sexo masculino tem a 5ª A,se os alunos que faltaram ,são todos do sexo feminino?
a)23
b)25
c)28
d)30
e)32


Resposta:

total de alunos--------x
sexo feminino--------6
sexo masculino--------y
x = 6 + y,logo:
(2/12).x  = 6
(1/6) . x = 6
x = 6 . 6 
x = 36,assim:
36 = 6 + y
36 - 6 = y
30 = y
letra d).

Idade de Paulo e Diogo

Problema do 1ºGrau

Sabe se que Paulo tem 5 anos a mais que Diogo e que o quadrado da idade de Paulo está para o quadrado da idade de Diogo, assim como 9 está para 4. Podemos afirmar que Paulo tem:

a)12anos

b)14anos

c)15anos

d)16anos

e)18anos

Resposta:

Paulo------p
Diogo------d,logo vem:
p = d + 5

p² / d² = 9 / 4
p / d = 3 / 2
2p = 3d
p = 3d / 2
d + 5 = 3d / 2
2(d + 5) = 3d
2d + 10 = 3d
2d - 3d = -10
-d = -10
d = 10
p  = d + 5
p = 10 + 5
p = 15
letra c).

Os sócios e os dependentes

Sistema de Equações

Um clube ofereceu a seus associados um baile de Carnaval. Cada sócio titular pagou R$ 20,00 e seus dependentes apenas metade. Com os 1.200 participantes, o clube arrecadou R$ 18.000,00. O número de dependentes presentes nesse baile foi de:

a)520

b)600

c)740

d)800

e)940

Resposta:

Titular------x
Dependente-----y
x + y = 1200
x = 1200 - y,daí vem:

20x + 10y  = 18.000
20(1200 - y) +10y = 18000
24000 - 20y + 10y = 18000
-10y = 18000 - 24000
y = 6000 / 10
y  = 600
letra b).

O refrigerante e a batata frita

Sistema de Equações

Dois amigos foram a uma lanchonete. O primeiro pagou R$ 15,60 por 2 latas de refrigerantes e uma porção de batata frita. O segundo pagou R$ 27,60 por 3 latas de refrigerantes e 2 porções de batatas fritas. Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batata frita e o preço de uma lata de refrigerante era de:

a)R$3,20

b)R$3,50

c)R$3,75

d)R$4,80

e)R$5,00

Resposta:

R = Refrigerante
F= Fritas

[2R + F = 15,60
[3R + 2F= 27.60


[-4R -2F = -31,20
[3R + 2F = 27.60
-----------------------
-1R         = -3,60


R = 3,60logo vem:
2R + F = 15,60
F= 15,60 - 7,20
F= 8,40,daí:
8,40 - 3,60 = 4,80
letra e).

Quádruplo do suplemento

Geometria Plana

A medida de um ângulo é o quádruplo do seu suplemento.Quanto mede esse ângulo?

a)120º

b)125º

c)130º

d)135º

e)140º

Resposta:

x = 4(180 - x)
x + 4x = 720
x = 720 / 5
x = 140º
letra e).

Salário na lanchonete

Equação do 1ºGrau

8 pessoas trabalham numa lanchonete: 3 atendentes, o gerente, 2 ajudantes e 2 chapeiros.Para pagar estes funcionários o dono gasta R$5.280,00.As pessoas que trabalham na mesma função ganham o mesmo salário.O salario mensal de um atendente é de R$360,00 a mais que de um ajudante. O gerente ganha tanto quanto o chapeiro e um chapeiro ganha R$200,00 a menos que um ajudante. Qual o salário mensal de um atendente?

a)R$560,00

b)R$600,00

c)R$750,00

d)R$900,00

e)R$960,00

Resposta:

x------atendente
y------gerente
z------ajudante
t-------chapeiro,daí vem:
3x +1y + 2z + 2t = 5280



3(z + 360) + (z - 200) + 2z + 2(z - 200) = 5280


3z + 1080 + az - 200 + 2z + 2z - 400 = 5280


8z = 5280 + 400 + 200 - 1080


8z = 4800


z = 600


x = az + 360
x = 600+360
x = R$ 960,00

letra e).

Divisão do prêmio

Sistema de \equações

Lívia ganhou um prêmio no valor de R$5.000,00 e resolveu doar aos seus três filhos, da seguinte forma : Bruno recebeu R$300,00 a menos que Regis, que por sua vez , recebeu R$100,00 a mais que Lauro. É verdade que a quantia recebida por:

a)Lauro,foi de R$ 1.800,00

b)Lauro,foi de R$ 1.600,00

c)Regis,foi de R$1.700,00

d)Regis,foi de R$ 1.600,00

e)Bruno,foi de R$ 1.500,00

Resposta:

x------Bruno
y------Regis
z------Lauro
x + y + z = 5000
x = y - 300
y = z + 100
z = y - 100,daí vem:
y - 300 + y + y - 100 = 5000
3y = 5400
y = Regis = 1800
x = Bruno = 1800 - 300 = 1500
z = Lauro = 1800 - 100 = 1700
letra e).

Valor de n no intervalo

Progressão Aritmética

O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:

a) [– 2, –1]

b) [– 1, 0]

c) [0, 1]

d) [1, 2]

e) [2, 3]

Resposta:

Para ser progressão basta que:
a2 - a1 = a3 - a2,logo vem:
-5n - (2 + 3n) = (1 - 4n) - (-5n)
-9n = 3
n = -3 / 9
n = -1 / 3
daí temos -1 < n < 0
letra b).

Escolha das funcionárias

Análise Combinatória

Em uma loja, trabalham 8 funcionárias, dentre as quais Diana e Sandra. O gerente da loja precisa escolher duas funcionárias para trabalharem no próximo feriado. Sandra e Diana trabalharam no último feriado e, por isso, não podem ser escolhidas.Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha?

a) 15

b) 28

c) 32

d) 45

e) 56

Resposta:

Fazendo as 8 funcionários como sendo A, B, C, D, E, F, G e H. Diana será a funcionária A e Sandra, a funcionária B. Como elas não poderão ser escolhidas, não consideraremos as letras A e B no cálculo. Vamos ver o total de possibilidades que teremos se a 1ª a ser escolhida for a funcionária C:

C e D;
C e E;
C e F;
C e G;
C e H.
logo serão 5 possibilidades.
para a funcionária D teremos as possibilidades:
D e E;
D e F;
D e G;
D e H.
logo serão 4 possibilidades
para a funcionária E teremos as possibilidades:
E e F;
E e G;
E e H.
logo serão 3 possibilidades
para a funcionária F teremos as possibilidades:
F e G;
F e H.
logo serão 2 possibilidades
para a funcionária G teremos a seguinte possibilidade:
G e H.
logo será de 1(uma) possibilidade
assim o gerente poderá ter uma combinação de 6 elememtos dois a dois,daí vem:
C6,2 = 6! / (6 - 2)! . 2!
C6,2 = 6! / 4! . 2!
C6,2 = 6 . 5 / 2.1
C6,2 = 30 / 2
C6,2 = 15
ou 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
letra a).

Percentual de área

Geometria Plana

(Faap-SP) Um outdoor retangular tem área A = base x altura. Se a base aumenta 50% e a altura diminui 50%, então a área:

a) não se altera;

b) diminuirá 25%;

c) aumentará 25%;

d) aumentará 50%;

e) diminuirá 50%;

Resposta:

 Tomaremos por exemplo 20cm de base por 10cm de altura,logo  a àrea tem  200 cm².
Aumentando 50% na base e diminuindo 50% na altura vai ficar 30 de base por 5 de altura ;
então a nova área fica com 150cm²;assim vem:
200cm²-------------100%
150cm²------------- x
x = 150 . 100 / 200
x = 75%
 então conclui-se que diminuiu 25%
letra b).

Achando o valor desconhecido

Expressão Numérica
O valor da  expressão  y =  8^(-2/3) + √0,25 + 4.(0,5)^4,é:
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

Resposta:

(1/8)^²/³ + √1/4 + 4. (1/2)². (1/2)²



1/(³√2²/³ + 1/2 + 4. 1/4 .1/4


1/4 + 1/2+ 1/4
= 1
letra e).

Termos da soma

Progressão Aritmética
Quantos são os termos para que a soma 15+13+11+..., seja igual à -36 ?
a)21
b)20
c)19
d)18
e)15

Resposta:

Sn = (a1 + an)n / 2 onde sn = soma dos termos, a1 = primeiro termo, an = último termo, n = nº de termos



-36 = (15 + an)n/2


2.(-36) = (15 + an)n


-72 = (15 + an)n


pela fórmula do termo geral temos


an = a1 + (n - 1)r ,onde r é a razão
r = 13 - 15
r = -2
an = 15 + (n-1)(-2)
substituindo an na primeira equação temos:


-72 = [15 + 15 + (n-1)(-2)]n


-72 = [30 - 2n + 2]n


-72 = [32 - 2n]n


-72 = 32n - 2n²


2n² - 32 - 72 = 0


simplificando
n² - 16n - 36 = 0
n' =18
n'' = -2
mas, n tem de ser número natural então:
n = 18
letra d).

As pessoas e o alimento

Regra de Três

Num campeonato, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês. Retirando-se 16 pessoas para quantos dias darà o alimento?

a)25

b)20

c)15

d)14

e)13

Resposta:


Pessoas-------------------Mês



48--------------------------30


32-------------------------- x


48x = 30 . 32
48x = 960
x = 960 / 48
x = 20
letra b).

A velocidade e o tempo

Regra de Três

Um carro com velocidade constante de 100 km/h, vai da cidade A até a cidade B em 3 horas.Quanto tempo levaria esse mesmo carro para ir de A até B, se sua velocidade constante fosse 160 km/h?

a)50 minutos

b)1hora

c)1hora 40 minutos e 14 segundos

d)1hora 52minutos e 30segundos

e)1hora e 45minutos

Resposta:


Km/h---------- tempo (em horas)



100_________3


160_________x,grandezas inversas,logo:


100_________x


160_________3




100 . 3 = 160 . x
300 = 160x
x = 300 / 160
x =  1hora 52minutos e 30 segundos
letra d).

Tempo gasto pela vela

Regra de Três

Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?

a) 2 horas

b) 3 horas

c) 2h 36 minutos

d) 3h 20 minutos

e) 3h 18minutos

Resposta:

 1,8mm é igual a 0,18 centímetros.


0,18cm ----------- 1 minuto


36cm -------------- x






x = 36 / 0,18
x  = 200minutos
200 : 60 = 3h e 20minutos.
letra d).

Medida do terreno de Pedro

Problema Do 1ºGrau

João tem um terreno cuja área mede 468m² .O de Marcela tem o dobro da área do terreno de João; o terreno de Pedro tem um terço da área do terreno de Marcela. Pedro vai comprar metade do terreno de Marcela e ficará com um terreno:

a)de 639m²

b)de 312m²

c)que é menor que o de João

d)de 468m²

e)que é igual ao de João ,mais 1/3 da medida original do terreno de Marcela

Resposta:

João tem 468m²
se Marcela tem o dobro, o terreno dela é de 936m²
se Pedro tem 1/3 do de Marcela, ele tem 312m²
se ele vai comprar metade do de  Marcela, corresponde a 468
então ele  vai ficar com 312 + 468 = 780m² de terreno
assim:terreno de João = 468m²
1/3 do de Marcela = 312,logo:
468 + 312 = 780m²
letra e).

Soma negativa

Progressão Aritmética

Qual é o número mínimo de termos que devemos somar na P.A. (8,7,6,5,...), para obtermos uma soma negativa?

a)15

b)16

c)17

d)18

e)25

Resposta:

A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

 Sn = (a1 + an) . n / 2 
e o termo geral é dado por:
an = a1 + (n - 1) . r 
r = 7 - 8
r = -1
Temos que:
Sn = (a1 + an) .n / 2,logo:
Sn = (a1 + a1 + (n - 1).r).n / 2
Sn = (8 + 8 + (n - 1).(-1)).n  /2
Sn = (16 - n + 1).n / 2
Sn = (17 - n) . n / 2
pede-se que Sn = (17 - n) . n/2 < 0, logo, como n > 0, então n / 2 > 0, e assim Sn será negativa se 17 - n < 0,assim vem:
17 - n < 0
17 < n
n > 17
como n é inteiro, e se quer o menor valor de n, então, n = 18
letra d).

Juros no trimestre

Percentagem

Qual os juros simples produzidos por um capital de R$ 1200,00 a taxa 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias?

a)R$432,00

b)R$423,00

c)R$342.00

d)R$324,00

e)R$234,00

Resposta:

Juros simples(J) = Capital(C) . taxa de juros(i) . tempo de empréstimo(t)

J = C . i . t / 100
4 meses e 15 dias = 4,5 meses 


por regra de três,temos:
4,5 meses ------ n trimestres


3 meses ----------- 1 trimestre
4,5 meses-----------x trimestre,daí:
x = 1,5 trimestre 
substituindo na fórmula,temos:
J = 1200,00 . 0,13 . 1,5
J = R$ 234,00
letra e).

A soma dos quadrados

Sistema de \Equações

A soma dos quadrados de dois números naturais é 125 e um deles é o dobro do outro. A quinta parte de um desses números é:

a)12

b)10

c) 8

d) 6

e) 2

Resposta:

x² + y² = 125



x = 2y


(2y)² + y² = 125


4y² + y ² = 125


5y² = 125


y² = 125 / 5


y² = 25


y = 5


x² + y² = 125


x² + 5² = 125


x² + 25 =125


x² = 125 - 25


x² = 100


x =10
letra e).

Números consecutivos

Problema do 1º Grau
A soma de três números consecutivos é -33. O maior deles é:
a) -14
b) -13
c) -12
d) -11
e) -10

Resposta:

Sejam x,y e z os três números;



fazendo:
x = a
y = a + 1
z = a + 2,temos:
x + y + z = -33,logo vem:
a + a + 1 + a + 2 = -33
3a + 3 = -33
3a = -33 - 3
3a = -36
a = -36 / 3
a = -12,então:
a = x = -12
y = a + 1==>y = -12 + 1 ==>y = -11
z = a + 2==> z = -12 + 2===> z = -10
letra e).

Determinando o valor da expressão

Equação Exponencial
(PUC-RS) Se 3^x  - 3^(2 - x) = 2³ , então 15 - x²vale ?

a)16
b)15
c)14
d)11
e)6

Resposta:

3^x - 3² / 3^x = 2³
3^x . 3^x - 3² = 2^3 . 3^x
fazendo 3^x = y,vem:
y² - 9 = 8y
y² - 8y - 9 = 0
y' = 9
y'' = -1(não serve),logo:
3^x = 9
3^x = 3²
x = 2,daí:
15 - (2)² = 15 - 4 = 11
letra d).

Ângulo pelo qual se vê a torre

Trigonometria

Sob que ângulo é vista uma torre de TV de 15m de altura se a distância entre o observador e o ponto mais alto da torre é de 30m?

a)90º

b)60º

c)45º

d)30º

e)10º

Resposta:

Temos que a altura (h) da torre é igual a 15 m. Sabemos, também, que a distância entre o observador e o ponto mais alto da torre é igual a 30 m. Logo, é possível visualizar um triângulo retângulo onde:

cateto (oposto ao ângulo a ser calculado, que corresponde à altura) = 15 m
hipotenusa = 30 m
sen x = cateto oposto / hipotenusa


sen x = 15/30
sen x = 1/2
x = 30º
letra d).

Descobrindo o número do telefone

Operando Com Frações

Adriane, que sempre gostou de brincar com códigos, deixou para Beatriz o seguinte recado:

"Bia descubra o telefone da Luciana!

Os dois primeiros algarismos são 6 e 5. Os três do meio são os que compõem o número cujo 4/7 são 348. Os três últimos são os que compõem os 2/3 do número que você encontrou antes.

Me liga. Vou estar na casa dela às 14 horas.

Beijos,

Adriane"

Qual é o telefone da Luciana?

a) 6560-8406.

b) 6560-9406.

c) 6560-9408.

d) 6560-8408.

e) 6560-8460.

Resposta:

Os dois primeiros algarismos são 6 e 5

Os três do meio são os que compõem o número cujo 4/7 são 348,logo vem:


4x / 7 = 348
x = 348. 7/4
x = 609
Os três últimos são os que compõem os 2/3 do número que você encontrou antes


2/3 de 609 ,fica:
2 . 609 / 3
1218 / 3 = 406
letra b).

Medida do ângulo externo

Geometria plana
Qual a medida do ângulo externo de um polígono regular que tem 5 diagonais?
a)72º
b)65º
c)62º
d)27º
e)26º

Resposta:


Ângulo Externo( a e) = Soma dos ângulos externos(se) / número de lados(n)
A soma dos ângulos externos(se) de qualquer polígono é igual a 360º
Número de diagonais(D) = n.(n - 3) / 2
daí:
5 = n(n - 3) / 2
n² - 3n -10 = 0
n = 5,logo vem:
ae = se / n
ae = 360 / 5
ae = 72
letra a).

Mistura dos líquidos

Sistema de Equações

Dois líquidos A e B são misturados na proporção 1:4 nessa ordem, para formar 60 litros de mistura. O número de litros do líquido A, contido na mistura é:

a)6

b)8

c)10

d)12

e)14

Resposta:

A / B = 1/4  
B = 4.A

A + B = 60
A + 4A = 60
5A = 60
A = 60/5
A = 12
letra d).