Este Blog foi concebido com intuíto de ajudar os estudantes, mostrando que não existe dificuldade em entender os princípios básicos da Matemática e da Física,levando em conta as tarefas que tem que apresentar em sala de aula.
Taxa de Juros
Vacina em Crianças
Analisando-se as caracteristicas de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam vacina Sabin, 50 receberam vacina contra Sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas destas crianças receberam as duas vacinas?
Resposta:
n(A U B) = n(A) + n(B) -- n(A Ω B)
Universo de crianças vacinadas=======> 84 -- 12= 72
daí, vem:
72 = 68 + 50 -- n(A Ω B)
n(A Ω B) = 46
Progressão Geométrica
Numa progressão geométrica de termos positivos,o primeiro termo é igual à razão e o segundo termo é 3. Qual é o oitavo termo da progressão?
Resposta:
A1 = q ====> A2 = 3 ====> A8 = ?
A2 = A1 . q
3 = q . q ======> q² = 3
q = √3
A8 = A1 . q ^7
A8 = q . q ^7
A8 = q ^8
A8 = (√3) ^8
A8 = 3 ^4
A8 = 81
Triângulo Qualquer -- Medida do Lado
Acabou a Tinta -- Quanto Falta para Pintar?
Produto de Fatores
Resposta:
[x + 4) (x -- 4) / x] ÷ (x -- 4) = 3
ao simplificar encontramos:
x + 4 = 3 x
x = 2
Equação Irracional
Resposta: √(x² - 1) = (x² -- 7)
elevando ao quadrado .temos:
x² -- 1 = (x² -- 7)²
(x²)² -- 15 x² + 50 = 0
fazendo x² = t, vem:
t² -- 15 t + 50 = 0
t' = 10 e t'' = 5
x² = 10 =====>x = ±√10
x² = 5 ======>x =±√5
assim o produto das raízes é: -- √10 . (√10) . √5 . (--√5) = 50
MM -- Mágico da Matemática
Resposta
n = 50
A16 = A1 + 15 r======> 103 = A1 + 15 r ( 1 )
A35 = A1 + 34 r=======> 46 = A1 + 34 r ( 2 )
multiplicando ( 1 ) por --1 e somando com ( 2 ), vem:
19 r = --57=======> r = --3
A1 + 15 ( --3 ) = 103 ==========> A1 = 148
A50 = A1 + 49 r===========> A50 = 1
S50 = ( A1 + A50 ) . n / 2
S50 = ( 148 + 1 ) . 50 / 2
S50 = ( 148 + 1 ) . 50 / 2
S50 = 3725
Preço Por Metro Quadrado
Resposta
comprimento=======>c = 2 l
largura============> l
perímetro==========>2p = 4,8
área==============> S = l x c
Valor pago = ?
l + l + c + c = 4,8
2l + 2c = 4,8
2 l + 4 l = 4,8
l = 0,8
c = 2 x 0,8
c = 1,6
S = 0,8 x 1,6
S = 1,28 m² ===========> mas,o m² custa R$55,00
assim 1,28 x 55,00 = 70,4
5% x 70,4 = 3,52
70,4 -- 3,52 = 66,88 que é o valor pago
Trigonometria
Tempo é Dinheiro
Calor da Juventude
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
Resposta:
C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25======>25 anos é a idade de Mário.
Horas Trabalhadas
Claúdia tem uma confecção com 36 funcionários que produzem 5400 camisetas por dia, trabalhando 6 horas diárias. Com o aumeto de pedidos a fábrica passou a ter 96 funcionários ,os quais passaram a produzir 21600 camisetas por dia. Quantas horas por dia eles passaram a trabalhar?
Resposta:
36 func.=======>5400 camisetas========>6 horas
96 func.======>21600 camisetas========> x horas
6 / x = 96 / 36 . 5400 / 21600
6 / x = 96 / 6 . 9 / 216
x = 7776 / 864
x = 9 horas
Empréstimo -- Resgate
Taxa Mensal de Juros Simples
A) 2% ; B) 2,2% ; C)2,4% ; D)2,5% ; E)2,8%
Resposta
tempo = t = 4 ; M = 1,08 x; C = x
J = C . i . t / 100 ==>(1)
M = C + J =====> ( 2 ) substituindo (1) em (2)
1,08x = x + x. i . 4 / 100
1,08 x = 100 x + 4 x i
4 x i = 8 x
i = 8x / 4x
i = 2 %
Equação Irracional
Resposta
( √(x - 5) )² = 3
x - 5 = 3
x = 3 + 5
x = 8
Paralelogramo
Em um paralelogramo ABCD os ângulos A e C são expressos respectivamente por 3x+10° e x+20° a medida do ângulo B é?
Quem é Quem?
Dadas as funções f(x) = 3 x + 2 e g (x) = x - 5 ,determine:
a) f(0)
b) g(3)
c) f(0) + g(3)
d) f(x) = (3)
Resposta:
a) 2
b)--2
c) 0
d) x = 1 / 3
O Sexto Número
Qual é o sexto número na sequência : ( 1, 2, 6, 42, 1806, .....)
Resposta:
2 x 3 = 6
6 x 7 = 42
42 x 43 = 1806
1806 x 1807 = 3263442====>que é o sexto número.
No Envelope -- Quanto Tinha?
Resposta
16 x 50 = 800 ======>pois 5 x 10 = 50
16 x 200 = 3200 =====>pois 4 x 50 = 200
Observe que cada envelope pequeno(oito ao todo) tem dois maços de notas o que perfaz 16 maços. Assim temos:
3200 + 800 = R$4000,00 a quantia que Daniel já poupou.
Corrida de fundo -- Sequência
Resposta
Trata-se de uma P.A de razão 200, onde
a3 = 1300 e =====> a 9 = ?
a3 = a 1 + 2 r
1300 = a 1 + 400
a 1 = 1300 -- 400
a 1 = 1300 -- 400
a 1 = 900
a 9 = a 1 + 8 r
a 9 = 900 + 8 .200
a 9 = 2500 m
Números Inteiros -- Quantidade
a) 210 b) 201 c)208 d) 209 e) 184
Resposta:
P.A==>(21,24,......,411) ------> por 3
an = 411 r = 3 a1 = 21 n=?
an = a1 + (n - 1) r =======> 411 = 21 + (n - 1) 3
3n = 393 =======> n = 131
P.A===>(20,25,......,410) ------------> por 5
an = 410 r = 5 a1 = 20 n=?
410 = 20 + (n - 1) 5
5n = 395 =======> n = 79
P.A ====>( 30, 45,..........,405) ----------> por 15
an = a1 + (n - 1) r
405 = 30 + (n - 1) . 15
15n = 390
n = 26
logo vem: 131 + 79 -- 26 = 184------> ( letra e)
Função
Resposta
f(3) = 9 + 1 / 3
f(3) = 28 / 3
f(1 / 3) = 1 / 9 + 1 ÷ 1 / 3
f1 / 3) = 1 / 9 + 1 x 3
f(1 / 3) = 28 / 9 ========> logo
f(3) + f(1 / 3) = 28 / 3 + 28 / 9
f(3) + f(1 / 3) = 112 / 9
Perímetro
Resposta
P --------> semi perímetro
2P--------> perímetro
S ------->área do retângulo
a = (6 -- √5) ---=>lado
b = (5 + √5) ------>lado
P = a + b ===========> P = 11
2P = 2(11) ==========2P = 22
Sret = a x b
Sret = ((6 -- √5) (5 + √5)
Sret = 30 + √5 -- 5
Sret = 25 + √5
Combustível -- Transporte Escolar
Uma Prefeitura gasta mensalmente 1.830 litros de combustível com um ônibus que transporta estudantes até a escola mais próxima. Essa quantidade representa 3/8 de todo o combustível que a Prefeitura gasta durante o mês. Nessas condições, a quantidade total de combustível gasta mensalmente pela Prefeitura é de:
Resposta:
Fazemos a seguinte Regra de Três :
se 3 / 8============> 1830 litros
8 / 8============> x litros
x = 4880 litros que é a quantidade total de combustível gasta pela Prefeitura.
Chocolate -- Fracionado
Luciana comeu 2/5 de uma barra de chocolate e Gabriel 2/3 do que havia sobrado. O restante eles deram a Maurício.
A) Quem comeu mais chocolate? Luciana ou Gabriel ?
B) Que fração comeu Maurício?
Resposta:
Veja:
O chocolate inteiro tem fração =====> 5 / 5
Luciana comeu 2 / 5=====>logo : 5 / 5 -- 2 / 5 = 3 / 5 (sobra)
Gabriel comeu 2 / 3 da sobra======> logo : 2 / 3 x 3 / 5 = 6 / 15
mas, 6 / 15 = 2 / 5 (simplificando por 3)
2 / 5 + 2 / 5 = 4 / 5 =====> restou 1 / 5 ( que foi o que Maurício comeu), assim:
A) Luciana e Gabriel comeram a mesma quantidade==> 2 / 5
B) Maurício comeu 1 / 5 do chocolate
Velocidade
Resposta
Vo = 0 V = ? S = 25 m So = 0 t = 5 s
S = So + Vo.t + a t² / 2
25 = 0 + 0.t + a.5² / 2
25a / 2 = 25
25a = 50
a = 2m / s² ==========> mas, V = Vo + a t
V = 0 + 2 . 5
V = 10 m / s
Se Aplicar --- O Capital Rende
Um certo capital foi aplicado, durante 10 meses, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano e rendeu, de juros, R$ 1.125,00. O montante,em Reais, recebido pelo investidor, no final da aplicação foi igual a:
a)1575,00
b)1585,00
c)1595,00
d)1665,00
e)1765,00
Resposta:
Se em 12 meses(1 ano)===========>30%
10 meses=================>x
logo : x = 25%
J = (C I t) / 100
1125 = (C. 25.10) / 100
1125 = 2,5 C
2,5 C = 1125
C = 1125 / 2,5
C = R$450,00
o montante é:
M = C + J
M = 1125 + 450
M = R$. 1.575,00
letra a).
De Minutos para Horas
Resposta:
Observe:
1 h================>60 min
x h================>85 min
então: x = 85 / 60
x = 17 / 12 h
vamos substituir em Vm = ∆s / ∆t
Vm = 25 / (17 / 12)
Vm = 25 x (12 / 17)
Vm = 300 / 17
Vm = 17,647......
Vm ≈ 17,65 Km / h
Trapézio -- medida da área
a)55√3 b)65√3 c)75√3 d) 85√3
Resposta
B---------> base maior = 20 = MN
b---------> base menor = 10 = QP , logo
MQ' = 5 e P'N = 5
x = h--------------->altura
tg 60º = x / 5 ===========>tg60º = Sen60º / Cos60º, daí
( √3 / 2 ) / 1 / 2 = x / 5
x = 5√3 ---------------------> então,
Atrap = ( B + b ) . h / 2
Atrap = ( 30 . 5√3 ) ÷ 2
Atrap = 75√3 -------------->letra c
Dado o perímetro -- Encontrar o lado
Em um triângulo equilátero, o seu perímetro mede 15 cm. Qual o comprimento de um dos seus lados?
Resposta
O triângulo equilátero tem 3 lados iguais,logo:
l + l + l = 2p ------------> onde 2p é o perímetro. Então ,
3l = 15
l = 15 / 3
l = 5---------------->medida do lado pedida.
Termo Geral -- P.A
Resposta
an = a1 + ( n - 1 ) r
mas, a2 - a1 = a3 - a2 = r
r = --3,---------------------> daí
an = 8+(n-1).(-3)
an = 8-3n+3
an = - 3n+11 --------> que é o termo geral.
Altura e hipotenusa
Os catetos de um triângulo retângulo medem 3cm e 4cm. Calcule a medida da hipotenusa e da altura relativa hipotenusa
Resposta
a² = b² + c²
a² = 9 + 16
a = √25
a = 5 m -----------------> valor da hipotenusa
mas, a . h = b . c
5 . h = 3 . 4
h = 2,4 m ------------valor da altura
Aumento de Preço
b)20,0%
c)11,6%
d)12,5%
e)16%
letra e).
Aplicação de Capital -- Rendimento
Juros Compostos
Em quantos meses um capital de R$ 240.000,00 produz R$ 37.830,00 de rendimento, quando aplicamos a juros compostos de 5% ao mês?
a)7
b)6
c)5
d)4
e)3
Resposta
M = C(1 + i)^t mas, ---------------------------> M = C + J
C = 240.000
J = 37.830
i = 0,05 a.m.
Assim, vem :
M = C(1 + i) ^ t
277.830 = 240.000(1 + 0,05) ^ t
277.830 / 240.000 = 1,05 ^ t
1,157625 = 1,05 ^ t
1,05 ^ t = 1,05³
t = 3 meses
Cesta de laranjas
(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a) 15 b) 12 c) 30 d) 25 e) 50
Resposta
temos como dados:
x ----------------------------------------> total de laranjas
2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa
(x -- 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:
x -- 2 / 5 x -- ( x -- 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x -- 2 / 5 x -- (5x -- 2x) 5 ÷ 3 = 10
x -- 2 / 5 x -- 3x / 15 = 10
6x = 150
x = 25 letra d)
Média Aritmética
Resposta
Vamos chamar de:
S===> soma dos números
Q===>quantidade de números
M===>média
N===>nova média
S / Q = M
S / 46 = 30 -------------> S = 1380
(S -- 70 -- 166) / 44 = N
(1380 -- 236) / 44 = N
1144 / 44 = N
N = 26 =========>letra e)
Hora de início do trabalho
Certo dia, uma pessoa trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia ,então ele iniciou a digitação do texto às :
a)13h 40min
b)13h 20min
c)13h
d)12h 20min
e)12h 10min
Resposta
Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).
Tenha um Zero Real Duplo - Função Quadrática
Resposta
Veja:
para ∆ = 0 , temos
(m + 1)² -- 4m(m + 1) = 0
(m + 1)[ (m + 1) -- 4m ] = 0
m + 1)[ 1 -- 3m ] = 0
(m + 1) = 0
m = --1
1 -- 3m = 0
-3m = -1
m = 1 / 3
Se gastou -- Quanto tinha inicialmente? -- DICA
Resposta
x --x / 3 -- x / 2 = 120 (mmc=6)
6x --2x --3x = 720
x= 720 ( quantia que tinha inicialmente)
Macete: se no início ele gastou 1 /3 é porque ele tinha ao todo 3 /3 .tirando 1 /3 de 3 / 3 fica 2 / 3 assim a expressão fica:
x --1 / 3x --( 3 / 4 . 2 / 3)x = 120
o termo 3 / 4 . 2 / 3x
fica 6x / 12
que simplificando é :
é x / 2
Teste de seleção
O teste de seleção para ingressar em uma escola consta de provas de Matemática e Português cujos pesos são respectivamente 5 e 3.Um aluno obteve notas 8,0 em Matemática e 5,0 em Português. Então sua média final foi de:
a)6,500
b)6,565
c)6,875
d)6,900
e)6,955
Resposta
A média vai ser Ponderada ,logo temos
(8 x 5 + 5 x 3) / (5 + 3 ) assim
Mp = 6,875
letra c).
Regra de Três Composta
A) 10 dias B) 9 dias C) 8 dias D) 7 dias E) 6 dias
Resposta
Trata-se de uma Regra de Três Composta,daí
vamos montar o esquema ,para vê quais são as grandezas direta e/ou inversamente proporcionais:
5 dias--------------->6 alunos--------------->8 horas
x dias ---------------->4 alunos---------------->10 horas
comparando com o termo que tem variável ,vemos que o número de alunos diminui enquanto o de dias aumenta,então é inversa. Comparando com as horas, vemos que aumenta hora diminui o número de dias,(também é inversa) logo o esquema fica agora assim:
5 dias-----------------------4 alunos-------------------10 horas
x dias-----------------------6 alunos-------------------8 horas
5 / x = 4 / 6 x 10 / 8
5 / x = 40 / 48
5 / x = 5 / 6
x = 6 dias ====>letra E)
Função do 1º Grau
Resposta
para x = 1 =====> f ( 5) = 0
ou seja para F (3x + 2) = f (5) =======>
3x + 2 = 5
3x = 3
x = 1 ========> logo
f (5) = (1 -- 1) / 4
f (5) = 0
Capital X Taxa Mensal
Valor da Expressão
AC / AB = 4 . CB/AC
Qual o valor de CB / AC =?
Resposta:
4 .CB/AC = AC/AB
Progressão Geométrica - Infinita
x + 2x / 3 + 4x / 9 + ...... = 18
Resposta
a 1 = x ===> q = 2 / 3
A fórmula da soma da P. G infinita é : S∞ = a 1 / 1 -- q
18 = x / 1 -- 2 / 3
x / ( 1 / 3 ) = 18
x = 6
Progressão Geométrica
Resposta:
256 = a1 . q8 ==>(1)
4 = a1 .q2 ===>(2)
dividindo (1) por (2)
q6 = 64
q6 =2 6
q = 2 ========> logo
4 = a1 . 4
a1 = 1 ========> daí
a5 = 1 . 16
a5 = 16
Quarto termo de uma PG
a) 1/ raiz de 2
b) 1
c) raiz oitava de 2
d) raiz nona de 2
e) 1/2
Resposta
q = ³√2 / √2
q = 2^(--1/6) , logo
a4= a3 x q , assim
a4 = 1, (letra b)
Colabore Se quiser ajudar manter esse trabalho, faça um PIX para: santosnetoj35@gmail.com.Solicite e receba, em seu e-mail, a resolução com...
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O 23º elemento da P.A de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255,é: a)71 b)61 c)51 d)41 e)31 Resposta: an = a1 + (...
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Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4m do solo, forma com essa parede, um angulo de 60 graus.O comprimento da escada, em ...
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Regra de três Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4máquinas quantas horas gastam? a)10 b)9 c...