quarta-feira, 1 de julho de 2015

Lotando a praça

Área das Figuras Planas
Um comício lotou uma praça semicircular de 130m de raio.Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)123.105
c)132.501
d)124.700
e)102.103

Resposta:

Asemi-círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132
letra a).

segunda-feira, 29 de junho de 2015

O maior número

Problema do 1º Grau
A soma de dois números é igual a 50.O número maior é o quádruplo do menor.O triplo do menor número é:
a)30
b)36
c)39
d)45
e)120

Resposta:

a ===>maior
b====>menor
a + b = 50
a = 4b
4b + b = 50
5b = 50
b = 50/5
b = 10
a = 4.10
a = 40
3.b = 30

letra a).

sexta-feira, 26 de junho de 2015

Polígono de dez ângulos

Geometria Plana
PUC - SP)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°


Resposta:

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).

quarta-feira, 24 de junho de 2015

Idade mediana

Sistema de Equações
Na casa de Dona Josefa, há três pessoas de idades diferentes. A soma da idade da mais velha com a mais nova é 25 anos, a da mais velha com a de idade mediana é 30 anos e a desta com a mais nova é 15 anos. Podemos dizer que o número que representa o produto das três idades é :
a)Primo
b)Múltiplo de 3
c)Tem raiz cúbica exata
d)Ímpar
e)Divisível por 3

Resposta:

a----> velha;
b---->nova
c---->mediana
c + b = 15 (1)
a + b = 25 ,logo a = 25 - b
a + c = 30,logo a = 30 - c
25 - b = 30 -c
b = c - 5
comparando com (1),vem:
c -5 = 15 - c
2c =20
c = 10
b = 15 - 10
b = 5
a + b = 25
a + 5 = 25
a = 20
a. b . c = 20 . 5 . 10
a. b .c = 1000 = 10³
letra c).

segunda-feira, 22 de junho de 2015

Relação entre X e Y

Logarítmos
Se log x - log y = 1/3,e que a base é 8, então a relação entre x e y é:
a)x = 3y
b)2x = y
c)x/y = 1/3
d)y = 8x
e)x = 2y


Resposta:

log(x) - log(y) = 1/3 => log(x/y) = 1/3
8^(1/3) = x/y => ³√8 = x/y
=> x/y = 2
x = 2y
letra e).

sexta-feira, 19 de junho de 2015

O maratonista

Progressão Aritmética
(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:

a)13,0 Km/h
b)12,0 Km/h
c)12,5 Km/h
d)11,5 Km/h
e)10,0Km/h

Resposta:

a1= 7 km e r = 0,5 km
4 semanas = 4x 3
logo são 12 dias de treinamento
a 12 = a 1 + 11. r
a 12 = 7 + 11 . 0,5
a 12 = 7 + 5,5
a 12 = 12, 5 km/h
letra c).

quarta-feira, 17 de junho de 2015

A excursão

Sistema de Equações
Uma excursão com 42 pessoas foi realizar um City tour e alugaram 9 minivans,porém, algumas tinham lugares para 4 pessoas e outras tinham lugares para 6 pessoas. Quantas minivans de 6 lugares foram alugadas?
a)7
b)6
c)5
d)3
e)2

Resposta:

x = van com 4 assentos

y = van com 6 assentos,logo temos:
[x + y = 9 
[4x + 6y = 42,então vem:
x = 9 - y
x = (42 - 6y) / 4


9 - y = (42 - 6y) / 4
36 - 4y = 42 - 6y
2y = 6
y = 3
letra d).

segunda-feira, 15 de junho de 2015

Quantias iguais

Sistema de Equações
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:
a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João

Resposta:

João + Paulo = 630
João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:


[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra  e).

sexta-feira, 12 de junho de 2015

Valor da inversa

Função Inversa
Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4

Resposta:

y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:

y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4 
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).

quarta-feira, 10 de junho de 2015

Inteiro mais próximo

Número de divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x, é:
a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).

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