sexta-feira, 29 de abril de 2016

Formando números naturais

Análise Combinatória
Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:


Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).

quarta-feira, 27 de abril de 2016

Grau do polinõmio

Polinômios
Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:
a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)
d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)

Resposta:

P(2) = 10 + 2a

0 = 2a + 10

2a = -10

a = -5

P(x) = x³ - 4x² - 5x + 6 que fatorado,fica:

(x + 1)(x - 2))(x - 3)

letra a)

segunda-feira, 25 de abril de 2016

Expressão matricial

Determinante
Se x for igual a 10,o determinante da matriz abaixo

[2(x-1), x-2]

[x+2, x+2] , é:

a)10

b)39

c)47

d)83

e)102


Resposta:


D = 2(x - 1).(x + 1) - (x + 2) . (x - 2)

D = (2x - 2).(x + 1) - (x² - 4)

D = 2x² + 2x - 2x - 2 - x² + 4

D = x² + 2,

D = 10² + 2

D = 100 + 2

D = 102

letra e).

sexta-feira, 22 de abril de 2016

As unidades novas

Equação do 1º grau
(CESGRANRIO)O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente?

a)8

b)9

c)12

d)13

e)14


Resposta:



quantidade de prédios atual = x

quantidade ampliada = x - 5

então: x + x - 5 = 23

2x = 23 + 5

x = 28/2

x = 14

letra e).

quarta-feira, 20 de abril de 2016

Aumento de combustível

Percentagem
(FCC)Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a :

a)2,31

b)2,26

c)2,23

d)2,21

e)2,18


Resposta:

Aplicando a regra de três,vem:

2,599---------115%

x-------------100%

x = 2,26

letra b).

segunda-feira, 18 de abril de 2016

Dia de eleição

Percentagem
(FCC)Alguns técnicos judiciários foram designados para prestar serviços de segurança em alguns setores da Justiça Eleitoral: X deles para executar a fiscalização de material para votação e, os Y restantes, junto aos órgãos apuradores. Se X é igual aos 3/5 de Y, então, em relação ao total de agentes designados, X corresponde a

a)25%

b)37,5%

c)40%

d)60%

e)62,5%


Resposta: x = 3y/5

x + y = 1 ,pois 1 é o todo ou 100%

3y/5 + y = 1

8y = 5

y = 5/8

y = 0,625

y = 625/1000

dividindo por 10,vem:

y = 62,5/100

y = 62,5%, então:

x = 1 - y

x = 1 - 62,5%

x = 1 - 62,5/100

x = (100 - 62,5)/100

x = 37,5/100

x = 37,5%

letra b.

sexta-feira, 15 de abril de 2016

Três termos consecutivos

Números Consecutivos
Existem três números inteiros consecutivos cuja soma é igual a 393. O valor do número intermediário,é:
a)111
b)113
c)117
d)121
e)131

Resposta:

x + (x+1) + (x+2) = 393

3x = 393 - 3
3x = 390
x = 390 / 3
x=130
termo intermediário===>x + 1,logo:
130 + 1 = 131
letra e).

quarta-feira, 13 de abril de 2016

Somando dois números

Números Consecutivos
A soma de dois números consecutivos é 51,a raiz quadrada de um dos números, é aproximadamente:
a)1,2
b)2,1
c)3,2
d)5,1
e)5,2

Resposta:

x + (x+1) = 51

x + x + 1 = 51
2x + 1 = 51
2x = 51 - 1
2x = 50
x = 25,logo:
x+ 1 =
25 + 1 = 26
√25 = 5
√26 ~= 5,2
letra d).

segunda-feira, 11 de abril de 2016

Peças com defeito

Razão e Proporção
Em Janeiro, uma indústria produziu 630 peças, das quais 14 representaram algum defeito. Finalmente, em Março, das 720 peças produzidas 18 apresentaram defeito. Em qual mês a razão entre o número de peças defeituosas e o número de peças produzidas foi maior?
a)Maio
b)Abril
c)Março
d)Fevereiro
e)Janeiro

Resposta:

 razão = divisão,logo vem:
Janeiro===>630 / 14 = 45, ou seja, a cada 45 peças 1 terá defeito ;
Março===>720 / 18 = 40, ou seja a cada 40 peças fabricadas 1 terá defeito
letra e).

sexta-feira, 8 de abril de 2016

Atribuindo valores

Problema de 1º Grau
Sabendo que A+B+C = 180 e que A/5 = B/3 = C/1,então o valor de (A+C) / B,é:
a)7
b)6
c)5
d)3
e)2

Resposta:

Por substituição,temos:
A/5 = B/3 = C/1 = K

A = 5k
B = 3k
C = k,daí vem:
5K + 3K + K = 180
9K = 180
K = 20,logo:
A = 5.20
A =100
B = 3.20
B = 60
C = 20,como se deseja (A + C) / B,temos:
(100 + 20) / 60 =
2
letra e).

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