segunda-feira, 1 de fevereiro de 2016

Ângulos internos

Geometria
(PUC - SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°


Resposta

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).

domingo, 31 de janeiro de 2016

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Raimundo Grijó
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Raimundo Grijó
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Algo deu errado.

Um torno mecânico à 600 rpm produz 100 parafusos em 1h 20min e 15seg.?

se passar sua rotação para 100 rps, 200 parafusos serão produzidos em quanto tempo?
10 pontos às 23:20 (hora de brasília)
 
Resposta
 
               Convertendo rpm a rps:
600rpm = 600/60 rps = 10rps

Convertendo o tempo todo a segundos:
80min + 15s = 4815s

Coletando as informações e montando a regra de três:
10rps -> 100 parafusos -> 4815s
100rps -> 200 parafusos -> Xs

Analisando as grandezas em relação à variável:
-> Aumentando as rotações, podemos diminuir o tempo de produção. (Inversamente proporcionais)
-> Aumentando a quantidade de parafusos, devemos aumentar o tempo de produção. (Diretamente proporcionais)
Logo, temos que:
4815/x = 100/10 . 100/200
4815/x = 10 . 1/2
4815/x = 5
x = 4815/5
x = 963 segundos.

Transformando o tempo para unidades usuais (Horas, minutos e segundos):
963/60 = 16,05 minutos

16,05 minutos correspondem à 16 minutos + (0,05 x 60) segundos
0,05 x 60 = 3 segundos

Tempo decorrido para produzirmos 200 parafusos com o torno operando à 100 rotações por segundo:
16 minutos e 3 segundos.
outro modo
     
Primeiro convertemos os valores de cada grandeza. Vamos chamar RPM de "R1" e "R2", Parafusos de "P1" e "P2", e tempo, como incógnita, de "X".

R1 = 600 rpm => 600 / 60 = 10 rps
R2 = 100 rps
P1 = 100
P2 = 200
X = 1h 20min e 15s => 80 * 60 + 15 = 4815

Sendo o número de RPS inversamente proporcional ao tempo "X", já que o número de rotações aumenta a produtividade diminuindo assim o tempo necessário para produzir uma mesma quantidade de peças, então:

4815X = 100 / 10 * 100 / 200 (regra de três composta, a fração das rotações é invertida para determinar o valor de X)
4815X = 10 * 1 / 2
X = 4815 / 5
X = 963

Convertendo para minutos => 963 / 60 = 16,05 => 16 m 03 s
outro modo
     
Passo 1 : Transformar a Unidade => 1h 20 min e 15 seg = 4815 seg's

Passo 2 : Conferir as unidades : + Parafusos , + tempo ( Diretamente proporcionais) , - Rpm's , + tempo (Inversamente proporcionais)

Passo 3 : Montar regra de 3 Complexa => 4815/x = 100/600 . 100/200 , Simplificando : 4815 . 12 = x

x= 57780 segundos ou 16 h e 3 minutos

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Uma caixa contém 100.000 litros de água, a cada hora perde 60% do que contém, quanto estiver com l00 litros.?

Quantas horas se passaram?
use log2 = 0,3
Atualizar: a) 7h 20min
b) 7h 30 min
c) 7h 40min
d) 7h 50 min
 
Resposta
 
               V(t) = 100.000*(0,4)^t
100 = 100.000*(04)^t
(0,4)^t = 10^-3
log (0,4)^t = log 10^-3
t * log 0,4 = - 3
t( 2*log 2 - 1 ) = - 3
t ( 0,6 - 1) = - 3
t (- 0,4 ) =- 3
t = 30/4
t = 7,5 = 7 h e 30 min
outro modo
 
M = C * (1 + i)^t
100 = 100.000 * (1-0,6)^t
100 = 100,000 * (0,4)^t
100 / 100,000 = (0,4)^t
10^-3 = (0,4)^t
-3Log10 = tLog0,4
-3 = t . log 4/10
-3 = t . log2² - log10
-3 = t . 0,6 - 1
-3 = t . -0,4
t = -3 / -0,4
t = 7,5 -> 7 horas e meia,

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(FGV)Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor delas é


a) 6 500.
b) 5 500.
c) 5 800.
d) 5 200.
e) 5 000.


Resposta

              11700 / (1 + 3 + 5) =
11700 / 9 = 1300
assim:
1 . 1300 = 1300
3 . 1300 = 3900
5 . 1300 = 6500
logo:
6500 - 1300 = 5200
letra d)

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A medida em graus de um ângulo, cuja terça parte da medida de seu complemento mede 10º20’, é: ?

 a) 55º
b) 56°
c) 57°
d) 58°
e) 59º 

 
Resposta
 
               (90º - x) / 3 = 10º 20'
90º - x = 30º 60'
- x = 31º - 90º
- x = - 59º
x = 59º
letra e)
 
 

sexta-feira, 29 de janeiro de 2016

Arrecadando alimentos

Regra de Três
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade.20 alunos aceitaram e em 10 dias trabalharam 3 h diárias, arrecadando 12kg/dia.Animados,30 novos alunos somam-se ao grupo, e passam a trabalhar 4h/dia nos dias seguintes até o término da campanha .Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de :
a)920kg
b)800kg
c)780kg
d)700kg
e)690kg

 Resposta


 12kg/dia durante 10 dias = 120 kg,logo temos:
120 alunos--------->10dias---->3h------> 120 kg
50 alunos---------->20 dias---->4h------> x kg
120 / x = 20/50 . 10/20 . 3/4
120 / x = 2/5 . 1/2 . 3/4
120 / x = 6 / 40
6x = 120 . 40
x = 4800 / 6
x = 800 kg
ou seja 50 alunos trabalhando 20 dias durante 4h arrecadaram 800 kg de alimentos
e 20 alunos em 10 dias durante 3h ,arrecadaram 120 kg;
daí vem: 800 + 120 = 920 kg
letra a).

quarta-feira, 27 de janeiro de 2016

Conhecendo a raiz

Equação do 2º Grau
Qual o valor do coeficiente b na equação 2x² - bx + 10 = 0, sabendo que o numero 5 e a raiz dessa equação?
a)12
b)11
c)10
d)9
e)8

Resposta

 2(5)² - b.5 + 10 = 0
2.25 - 5b + 10 = 0
50 -5b + 10 = 0
-5b + 60 = 0
-5b = -60
b = 12

letra a). 

segunda-feira, 25 de janeiro de 2016

O avicultor

Equação do 1º Grau
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e) 80

Resposta

dois patos a mais = x+2
dobro desse número igual à 100 ==> 2 (x + 2) = 100,logo vem:
2(x + 2) = 100
x + 2 = 100/2
x + 2 = 50
x = 50 -2
x = 48
letra b).

sexta-feira, 22 de janeiro de 2016

Editar para 22/01/16, pois ficou faltando

Escreva uma fração equivalente a 1/4,cujo o denominador seja 7

Resposta

               1 / 4 = 0,25,logo vem:
0,25 = x / 7
x = 1,75,assim a fração equivalente é:
1,75 / 7

quarta-feira, 20 de janeiro de 2016

O tanque cilíndrico

Geometria Espacial
Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite, qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque?
a)6018,8
b)6028,8
c)6038,8
d)6048,8
e)6058,8

Resposta:

Volume(V) do cilindro = π . r² . h
Raio = Diâmetro/2 ==> 1,6/2 = 0,8m
Altura (h) = 5m


V = π . (0,8)² . 5


V =  π.0,64.5


V = 3,2 . π


V = 3,2 . 3,14
V = 10,048m³,mas:


1m³ ------1000 litros


10,048m³ -----x litros


x = 10048 litros,daí temos para o azeite:


10048litros ----- 100%


y-------------60%


y = 6028,8 litros
letra b).

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